Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

ЭлСктричСская ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ прямыми ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС вычислСния вСдутся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ (Π±Π΅Π· ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния нСизвСстных Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ всС вычислСния вСдутся с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, поэтому ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ нСизвСстных, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ЭлСктричСская ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

1. ВСорСтичСскоС описаниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

2. РасчСт Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² элСктричСской сСти

2.1 Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

2.2 Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° замСщСния сСти

2.3 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… напряТСний сСти

3. ВСкст ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹: Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ прямыС) ΠΈ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅).

Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ прямыми ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС вычислСния вСдутся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ (Π±Π΅Π· ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния нСизвСстных Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ всС вычислСния вСдутся с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, поэтому ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ нСизвСстных, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π˜Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вычислСния вСдутся Π±Π΅Π· ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ лишь с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ примСнСния ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ тСорСтичСски ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ бСсконСчного ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° сходятся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°.

1. ВСорСтичСскоС описаниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ итСрация ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ЗСйдСля — ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². РассмотрСниС простой ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для понимания сути примСнСния ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчСта ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² элСктричСских систСм.

Для опрСдСлСнности Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ограничимся систСмой ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка.

(1.1)

Π³Π΄Π΅ — Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°, =1,2,3;

— Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ напряТСниС, Ρ‚. Π΅. напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ с Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ ;

— (ΠΏΡ€ΠΈ) — взаимная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ ;

— ΡΠΎΠ±ΡΡ‚вСнная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π»Π°. Взаимная ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° взятой с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ суммС проводимостСй Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… эти ΡƒΠ·Π»Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, , Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы (1.1) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ систСму, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ (1.1):

(1.2)

(1.3)

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ приблиТСния нСизвСстных. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡ… Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ части систСмы (1.2), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ приблиТСния. ВычислСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ приблиТСния нСизвСстных соотвСтствуСт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΡˆΠ°Π³Ρƒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ приблиТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для получСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, -ΠΌ шагС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстных:

(1.4)

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбцы:

, .

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚. Π΅., Π° Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты (Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ систСм (1.2) ΠΈ (1.4). Учитывая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, систСму (1.2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

(1.5)

Аналогично ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

(1.6)

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ — Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ напряТСний.

Π˜Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ процСсс, опрСдСляСмый выраТСниями (1.4) ΠΈ (1.6), называСтся простой ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ЗСйдСля прСдставляСт собой Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ простой ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Основная Π΅Π³ΠΎ идСя Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (i+1)-Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (k-1)-Π³ΠΎ напряТСния сразу ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для вычислСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, k-Π³ΠΎ напряТСния. Π’. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (i+1)-Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния сразу ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для вычислСния (i+1)-Π³ΠΎ значСния напряТСний.

Для сСти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° комплСксныС уравнСния ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… напряТСний ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ систСмы Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ примСняСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ЗСйдСля.

(1.7)

По ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ простой ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π³ΠΎ напряТСния для систСмы n-Π³ΠΎ порядка вычисляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

(1.8)

По ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ЗСйдСляС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k-Π³ΠΎ напряТСния вычисляСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

(1.9)

2. РасчСт Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² элСктричСской сСти

2.1 Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π”Π°Π½Π° схСма элСктричСской сСти (Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2), состоящСй ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² (рис. 2.1). Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² прСдставлСны Π² Ρ‚Π°Π±Π».2.1. НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ напряТСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ЗСйдСля.

Рисунок 2.1- Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° элСктричСской сСти Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.1 — Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²

β„– Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ

Π”Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΌ

ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°

x0, Ом/км

r0, Ом/км

1−2

АБ-400/51

0,42

0,075

1−4

АБ-300/39

0,429

0,098

4−3

АБ-500/64

0,413

0,06

2.2 Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° замСщСния сСти Рис. 2.2 Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° замСщСния

2.3 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… напряТСний сСти Боставим уравнСния ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… напряТСний Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (2.1) ΠΈ (2.2) для элСктричСской сСти, схСма замСщСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 2.2.

Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбцы, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ (2.4); - активная ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ивная Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Π΅ проводимости ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Π³ΠΎ ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ постоянной ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎΠΊ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

(2.4)

Π’ ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 2.2 — Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ элСктропСрСдачи, ΡƒΠ·Π΅Π» 1 — Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ, 2, 3 ΠΈ 4 — Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ·Π»Ρ‹. БопротивлСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Ом;

Ом;

Ом;

Π£Π·Π΅Π» 1 принят Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, напряТСниС ΠΊΠ’. Π’ ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… 2, 3 ΠΈ 4 мощности Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ с ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΈ приняты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ 10Π’Ρ‚ ΠΈ -10ВАр для Π  ΠΈ Q ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно.

По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниям Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ вычисляСм ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ом-1, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

(2.5)

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сСти:

(2.6)

Для схСмы Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 2.2 ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° проводимостСй:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… напряТСний:

(2.7)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°, сформировав ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ коэффициСнтов ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

(2.8)

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ссли Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ большС всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΊΠ΅.

Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

(2.9)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ систСму ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… напряТСний Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

(2.10)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹:

(2.11)

Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… проводимостСй, ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… напряТСний:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ приблиТСния ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

РасчСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Π­Π’Πœ. РасчСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠ’.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 1-ΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½Π° 16-ΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

3. ВСкст ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ элСктричСский ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ напряТСниС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

1. МСльников Н. А. ЭлСктроэнСргСтичСскиС систСмы ΠΈ ΡΠ΅Ρ‚ΠΈ. Π£Ρ‡Π΅Π±. ПособиС для элСктроэнСргСтичСских ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². Изд. 2-Π΅. М.: ЭнСргия, 1975.

2. ЭлСктротСхничСский сравочник: Π² 3 Ρ‚. Под ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ И. Н. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ²Π° (Π³Π». Ρ€Π΅Π΄.) ΠΈ Π΄Ρ€. 7-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., испр. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. — Πœ.: Π­Π½Π΅Ρ€Π³ΠΎΠ°Ρ‚ΠΎΠΌΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚, 1985.

3. Бамарский А. А., Π“ΡƒΠ»ΠΈΠ½ А. Π’. ЧислСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹: Π£Ρ‡Π΅Π±. ПособиС для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². — Πœ.: Наука. Π“Π». Ρ€Π΅Π΄. Ρ„ΠΈΠ·-ΠΌΠ°Ρ‚. Π»ΠΈΡ‚., 1989.

4. Π˜Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ Π’. И. ЭлСктричСскиС систСмы ΠΈ ΡΠ΅Ρ‚ΠΈ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ², М. Π­Π½Π΅Ρ€Π³ΠΎΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚, 1989.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ