ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡ
Π’ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ (Π±Π΅Π· ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
2. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ
2.1 ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
2.2 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈ
2.3 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ
3. Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅) ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅).
Π’ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ (Π±Π΅Π· ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°.
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ — ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
(1.1)
Π³Π΄Π΅ — Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°, =1,2,3;
— Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ;
— (ΠΏΡΠΈ) — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ ;
— ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ·Π»Π°. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠ·Π»Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, , ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.1) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ (1.1):
(1.2)
(1.3)
ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.2), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ, -ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ :
(1.4)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ:
, .
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅., Π° Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ (Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈ) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (1.2) ΠΈ (1.4). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(1.5)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(1.6)
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (1.4) ΠΈ (1.6), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (i+1)-Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (k-1)-Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, k-Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (i+1)-Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (i+1)-Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ.
(1.7)
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
(1.8)
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k-Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
(1.9)
2. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ
2.1 ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠ°Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ (Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2), ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 2.1). ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π».2.1. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.1- Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.1 — ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
β Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ | ΠΠ»ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΌ | ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° | x0, ΠΠΌ/ΠΊΠΌ | r0, ΠΠΌ/ΠΊΠΌ | |
1−2 | ΠΠ‘-400/51 | 0,42 | 0,075 | ||
1−4 | ΠΠ‘-300/39 | 0,429 | 0,098 | ||
4−3 | ΠΠ‘-500/64 | 0,413 | 0,06 | ||
2.2 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈ Π ΠΈΡ. 2.2 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
2.3 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (2.1) ΠΈ (2.2) Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.2.
Π³Π΄Π΅ ΠΈ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ (2.4); - Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²Π³ΠΎ ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(2.4)
Π ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.2 — ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ·Π΅Π» 1 — Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ, 2, 3 ΠΈ 4 — Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ. Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
ΠΠΌ;
ΠΠΌ;
ΠΠΌ;
Π£Π·Π΅Π» 1 ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ. Π ΡΠ·Π»Π°Ρ 2, 3 ΠΈ 4 ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ 10ΠΡ ΠΈ -10ΠΠΡ Π΄Π»Ρ Π ΠΈ Q ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΠΌ-1, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
(2.5)
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ:
(2.6)
ΠΠ»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
(2.7)
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(2.8)
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(2.9)
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(2.10)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
(2.11)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΠΠΠ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 1-ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π½Π° 16-ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
3. Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
1. ΠΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ. Π£ΡΠ΅Π±. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². ΠΠ·Π΄. 2-Π΅. Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, 1975.
2. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: Π² 3 Ρ. ΠΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π. Π. ΠΡΠ»ΠΎΠ²Π° (Π³Π». ΡΠ΅Π΄.) ΠΈ Π΄Ρ. 7-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΈΡΠΏΡ. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 1985.
3. Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΡΠ»ΠΈΠ½ Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ». ΡΠ΅Π΄. ΡΠΈΠ·-ΠΌΠ°Ρ. Π»ΠΈΡ., 1989.
4. ΠΠ΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠΊ Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ², Π. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 1989.