Основы механики грунтов

Задача 1

Дано:

кН; м;

кН; м;

кН; м.

Определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить эпюры напряжений: от совместного действия сосредоточенных сил в точках на вертикали, проходящей по оси действия силы и на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии от поверхности.

Решение:

Напряжение от трех сосредоточенных сил равно:

где — безразмерный коэффициент, зависящий от соотношения, определяется по табл. 1 приложения.

1. От совместного действия сосредоточенных сил в точках на вертикали, проходящей по оси действия силы .

Для точки определяем коэффициенты :

— для силы:; ;

— для силы:; ;

— для силы:; .

Напряжение в точке :

кПа

Для точки определяем коэффициенты :

— для силы:; ;

— для силы:; ;

— для силы:; .

Напряжение в точке :

кПа Для точки определяем коэффициенты :

— для силы:; ;

— для силы:; ;

— для силы:; .

Напряжение в точке :

кПа Для точки определяем коэффициенты :

— для силы:; ;

— для силы:; ;

— для силы:; .

Напряжение в точке :

кПа Для точки определяем коэффициенты :

— для силы:; ;

— для силы:; ;

— для силы:; .

Напряжение в точке :

кПа Строим эпюру вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих напряжений в точках на расчетной вертикали.

1. От совместного действия сосредоточенных сил в точках на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии от поверхности.

Для точки определяем коэффициенты :

— для силы: м;; ;

— для силы: м;; ;

— для силы: м;; .

Напряжение в точке :

кПа Для точки определяем коэффициенты :

— для силы: м;; ;

— для силы: м;; ;

— для силы: м;; .

Напряжение в точке :

кПа Для точки определяем коэффициенты :

— для силы: м;; ;

— для силы: м;; ;

— для силы: м;; .

Напряжение в точке :

кПа Для точки определяем коэффициенты :

— для силы: м;; ;

— для силы: м;; ;

— для силы: м;; .

Напряжение в точке :

кПа Строим эпюру вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих напряжений в точках на расчетной горизонтали (рисунок).

Рис.

Задача 2

Дано:

м; кПа;

м; кПа;

м; м;

м; расчетная вертикаль .

Определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить эпюры напряжений: от совместного действия равномерно распределенных по площадкам нагрузок в точках на заданной вертикали.

Решение:

Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль. Таким образом, имеем 8 прямоугольников:

м; м; Мпа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус».

Точка 1, м:

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

; ;

Мпа Точка 2, м:

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

; ;

Мпа Точка 3, м:

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

; ;

Мпа Точка 4, м:

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

;; ;

; ;

Мпа По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений _z (рисунок).

Рис.

Задача 3

Дано:

м;

м;

м;

кПа;

расчетная вертикаль .

Определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить эпюры напряжений: от действия полосообразной нагрузки, изменяющейся по закону прямой, в точках на расчетной и горизонтали, расположенной на расстоянии от поверхности.

Решение:

Вертикальные нормальные напряжения, возникающие в точках на горизонтальных площадках от действия трапецеидальной полосовой нагрузки можно вычислить с помощью номограммы Остербера и формуле:

где К — коэффициент, определяемый по номограмме, в зависимости от ширины загруженных полос и глубины расположения заданной точки.

Р — интенсивность равномерной нагрузки или же максимальная интенсивность треугольной нагрузки.

п — число треугольных и равномерно распределенных частей полосовой нагрузки.

точка 1:

прямоугольник треугольник точка 2:

прямоугольник треугольник точка 3:

прямоугольник треугольник точка 4:

прямоугольник треугольник точка 5:

треугольник прямоугольник

точка 6:

треугольник прямоугольник точка 7:

треугольник прямоугольник По найденным значениям строим эпюры напряжений (рисунок).

Рис.

Задача 4

Дано:

м;

;

кН/м³;

;

кПа.

Определить методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента устойчивости откоса.

Решение:

Для определения координат центра кривой скольжения вычисляем :

По найденному значению и углу () по графику Ямбу находим значения и и координаты центра вращения:

м;

м Из найденного центра вращения через подошву откоса проводим дугу окружности скольжения.

Разбиваем оползневое тело на 5 блоков (рисунок), графически определяем их ширину и высоту и производим вычисления необходимых данных, которые сводим в таблицу.

Таблица

Моменты принимаются отрицательными для восходящей ветви скольжения. Для нисходящей ветви кривой скольжения моменты положительные.

Определяем величину коэффициента устойчивости откоса:

где (согласно методическим указаниям); - для однородной толщи грунта.

Рис.

Задача 5

Дано:

м;

;

;

;

кН/м³;

;

.

Определить горизонтальные составляющие интенсивности активного давления грунта на подпорную стену, равнодействующую активного давления, указав ее направление и точку приложения, построить эпюру распределения давления грунта.

Решение:

Горизонтальная составляющая активного давления для связанного грунта на глубине :

где — коэффициент активного давления грунта, — давление связности.

Определяем коэффициент активного давления грунта:

Определяем давление связности:

где коэффициент :

кПа Определяем значение горизонтальной составляющей активного давления грунта на нижней грани подпорной стены :

кПа Определяем равнодействующую горизонтального давления грунта для стены высотой :

где

;

;

кПа Рис.

Задача 6

Дано:

м;

м;

м;

кПа;

м;

МПа;

м;

Мпа.

Определить среднюю осадку основания сплошной фундаментной плиты, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Плита опирается на слой песка, подстилаемый пылевато-глинистым грунтом. Расчет осадки выполнить, применяя расчетную схему основания в виде линейно-деформируемого слоя.

Решение:

Расчетную толщину слоя определяем для двух случаев: основание сложено только песчаными и только пылевато-глинистыми грунтами.

При кПа (по интерполяции)

;

где и принимаются соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15; песчаными грунтами — 6 м и 0,1.

м;

м;

м Тогда для основания, сложенного пылевато-глинистыми и песчаными грунтами:

м При известном значении осадка основания определяется по формуле:

где, так как (по табл. 7 приложения);, так как Мпа и м (по табл. 8 приложения).

Коэффициент :

— при; ;

— при ;

м = 7,9 см Рис.

Задача 7

Дано:

м;

м;

кПа;

м;

МПа;

см/с;

м;

МПа;

см/с.

Определить полную стабилизированную осадку основания абсолютно жесткого фундамента, изменение осадки во времени. Расчет осадки выполнить, применяя метод эквивалентного слоя грунта. Построить график изменения осадок основания во времени.

Решение:

При отношении сторон площади подошвы по табл. 12 приложения, при находим:

Тогда мощность эквивалентного слоя грунта:

м Высота эквивалентной эпюры уплотняющих давлений:

м По профилю напластований грунтов определяем расстояние от середины каждого слоя до глубины :

м;

м Средний коэффициент относительной сжимаемости:

Тогда полная стабилизированная осадка фундамента:

м = 4 см Определяем средний коэффициент фильтрации:

где — толщина i-го слоя грунта, находящегося в пределах

м/с Определяем коэффициент консолидации:

где; Н/м³ — удельный вес воды Для вычисления осадок для любого времени (1, 3, 5, 10 лет) используем формулу:

где — величина в условиях односторонней фильтрации отжимаемой воды, определяем из выражения:

Определяем осадки, соответствующие:

год

см Для последующих вычислений ограничимся первым членом ряда, стоящего в квадратных скобках.

года

см

лет

см

лет

см Строим график изменения осадок во времени (рисунок).

вертикальный массив грунт

Рис.

1. Размещено на