Оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления

Оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления

Целью работы является оценка вероятностей реализации четырехэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления.

При анализе изменения поведения системы в процессе использования удобно использовать граф состояний. Граф состояний — это направленный граф, вершины которого изображают возможные состояния системы, а ребра отражают возможные переходы системы из одного состояния в другие с параметрами интенсивностей отказов и восстановлений.

Для рассматриваемого пятиэлементного сечения граф состояний имеет следующий вид:

0 — работоспособное состояние.

1−5 — состояния с отказом одного элемента с соответствующим номером.

6−15 — состояния с попарным отказом элементов 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 3 и 4, 3 и 5, 4 и 5.

16−25 — состояния с отказом трех элементов: 1, 2 и 3; 1, 2 и 4; 1, 2 и 5; 1, 3 и 4; 1, 3 и 5; 1, 4 и 5; 2, 3 и 4; 2, 3 и 5; 2, 4 и 5; 3, 4 и 5.

26−30 — состояния с отказом четырех элементов: 1, 2, 3 и 4; 1, 2, 3 и 5; 1, 2, 4 и 5; 1, 3, 4 и 4; 2, 3, 4 и 5.

31 — состояние отказа всех элементов системы.

При этом — интенсивность отказа i-го элемента, — интенсивность восстановления i-го элемента.

Система дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена для рассматриваемого случая имеет вид:

Решим полученную систему дифференциальных уравнений с помощью пакета Mathcad:

При:

получаем график решений системы дифференциальных уравнений:

При:

получаем график решений системы дифференциальных уравнений:

При:

получаем следующий график решений дифференциальных уравнений:

граф ребро пятиэлементный сечение

при интенсивностях восстановления, больших интенсивностей отказа, получаем наибольшую вероятность нахождения системы в полностью работоспособном состоянии. При этом вероятности состояний, в которых выходит из строя хотя бы один элемент, незначительно меньше.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы была произведена оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления.

Анализ проводился с помощью графа состояний, на основе которого была получена и решена система дифференциальных уравнений. В результате решения системы было исследовано влияние интенсивностей восстановления и отказа элементов на работоспособность всей системы.