Оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления
Целью работы является оценка вероятностей реализации четырехэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления.
При анализе изменения поведения системы в процессе использования удобно использовать граф состояний. Граф состояний — это направленный граф, вершины которого изображают возможные состояния системы, а ребра отражают возможные переходы системы из одного состояния в другие с параметрами интенсивностей отказов и восстановлений.
Для рассматриваемого пятиэлементного сечения граф состояний имеет следующий вид:
0 — работоспособное состояние.
1−5 — состояния с отказом одного элемента с соответствующим номером.
6−15 — состояния с попарным отказом элементов 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 3 и 4, 3 и 5, 4 и 5.
16−25 — состояния с отказом трех элементов: 1, 2 и 3; 1, 2 и 4; 1, 2 и 5; 1, 3 и 4; 1, 3 и 5; 1, 4 и 5; 2, 3 и 4; 2, 3 и 5; 2, 4 и 5; 3, 4 и 5.
26−30 — состояния с отказом четырех элементов: 1, 2, 3 и 4; 1, 2, 3 и 5; 1, 2, 4 и 5; 1, 3, 4 и 4; 2, 3, 4 и 5.
31 — состояние отказа всех элементов системы.
При этом — интенсивность отказа i-го элемента, — интенсивность восстановления i-го элемента.
Система дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена для рассматриваемого случая имеет вид:
Решим полученную систему дифференциальных уравнений с помощью пакета Mathcad:
При:
получаем график решений системы дифференциальных уравнений:
При:
получаем график решений системы дифференциальных уравнений:
При:
получаем следующий график решений дифференциальных уравнений:
граф ребро пятиэлементный сечение
при интенсивностях восстановления, больших интенсивностей отказа, получаем наибольшую вероятность нахождения системы в полностью работоспособном состоянии. При этом вероятности состояний, в которых выходит из строя хотя бы один элемент, незначительно меньше.
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы была произведена оценка вероятностей реализации пятиэлементного сечения для стратегии параллельного восстановления.
Анализ проводился с помощью графа состояний, на основе которого была получена и решена система дифференциальных уравнений. В результате решения системы было исследовано влияние интенсивностей восстановления и отказа элементов на работоспособность всей системы.
