Софье это удалось: она быстро представила профессору оригинальные решения трудных математических задач. Вейерштрасс был очарован молодой женщиной из России и с этого времени стал ее учителем и преданным другом. Сотрудничество с ним позволило С. В. Ковалевской в 1874 г. представить в Гёттингенский университет три работы, за которые ей заочно была присуждена докторская степень. Особый интерес вызвала ее работа по теории дифференциальных уравнений в частных производных. Несколько последующих лет С. В. Ковалевская не так активно занимается математикой, больше внимания уделяя литературному творчеству, а также мужу и организованному им на средства, полученные в наследство от ее отца, строительному делу.
Важной вехой в жизни С. В. Ковалевской стал 1878 г. В октябре в семье Ковалевских родилась дочь, которую также назвали Софьей, и она была очень похожа на мать. В этом же году в Петербурге открылись Высшие женские курсы, чему очень способствовала С. В. Ковалевская После нескольких лет перерыва в активных занятиях математикой С. В. Ковалевская вновь возвращается к любимому делу. В 1881 г. ее избирают в члены Московского математического общества. В это время семья Ковалевских живет в Москве, куда она переехала после полного разорения семейного предприятия. В 1883 г. по своей воле ушел из жизни В. О. Ковалевский, считавший себя виновным в коммерческом крахе, постигшем их семью.
Оставшись без средств к существованию, с пятилетней дочерью на руках, С. В. Ковалевская приезжает в Берлин за помощью к профессору Вейерштрассу, которому с огромным трудом удалось добиться для нее места сначала приват-доцента, а в скором времени и профессора в Стокгольмском университете. С. В. Ковалевской пришлось овладеть шведским языком, на котором в дальнейшем она стала печатать свои математические работы и литературные произведения.
В 1888 г. С. В. Ковалевская становится лауреатом премии Парижской академии наук за открытие третьего случая разрешимости задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. В следующем году за новую работу на эту же тему премию С. В. Ковалевской присуждает Шведская академия наук. В 1889 г. Российская академия наук избирает ее членом-корреспондентом (по физико-математическому отделению).
С.В. Ковалевская скончалась от тяжелейшего воспаления легких в возрасте 41года. Произошло это в Стокгольме 29 января (10 февраля) 1891 г. в окружении друзей и в присутствии дочери. Ее смерть вызвала глубокое сожаление во всех цивилизованных странах. Одной из первых в Стокгольмский университет пришла телеграмма соболезнования от Российской академии наук, а в храмах по всей России стали проводить поминальные службы.
