Выполнение работы. 
Моделирование динамических систем

Пусть требуется найти решение уравнения (1), удовлетворяющее начальному условию .

.

Выберем приращения равные так, чтобы. Далее обозначим, , где.

В качестве приближенного решения (1) примем ломанную Эйлера (2).

.

Опишем правило, по которому будем выбирать величину приращения, а также обеспечивать требуемую точность решения натом «шаге».

В узле возьмем в качестве шага, где — заданное значение. Вычислим в узлеприближенные значения решения и по формуле Эйлера (2), соответственно, используя шаг и .

Если погрешность, то примем в качестве значения в узле величину .

Если погрешность, то повторим вычисления начиная от с уменьшенным вдвое шагом. Последнее действие будем выполнять до тех пор, пока не выполнится условие .

Далее осуществляется расчет следующей точки ломаной Эйлера. Для следующего узла получаем значение, исходя из, а величину шага выбираем на основании ее предыдущего значения:

а) если — предыдущий шаг удваивается;

б) если — предыдущий шаг остается.

Аналогично, получаем решения для остальных узлов.

Для точного выхода в узел на каждом шаге необходимо проверять неравенство и в случае его выполнения положить .

Для представления результатов целесообразно построить график с помощью ЭВМ. Для построения графика необходимо предусмотреть выдачу на печать не более 30 — 50 координат, , автоматически.

После получения решения для заданного уравнения, целесообразно получить график переходного процесса для инерционного звена первого порядка с передаточной функцией:

.

где параметр — равен значению номера студента в группе (№ 15), а — разности между числом 20 и номером студента в группе (т.е.). Таким образом,, .

Для выполнения поставленных задач — решение исходного уравнения модифицированным методом Эйлера и получение графика переходного процесса передаточной функции, были реализованы консольные приложения на языке java на платформе NetBeans IDE.

модифицированный интегрирование дифференциальный уравнение.

График точностью.

Представленная программа записывает выходные данные в файл График переходного процесса для инерционного звена первого порядка с передаточной функцией; , при .