Определение параметров нормали плоской грани

Рассмотрим задачу поиска нормали к поверхности объекта известной формы по его фотоизображению в условиях неопределенности расстояния до объекта и его размеров [Борисов и др., 2008a]. Ограничим задачу процессом определения параметров нормали диска и исключим поиск эллипса проекции на фотографии сцены. Будем считать, что известно значительное количество (десятки) точек, которые принадлежат контуру проекции диска на плоскость. Эта проекция не должна быть непрерывной, но необходимо точно знать, что все исследуемые точки ей принадлежат.

Задача поиска нормали имеет точное решение при 5-ти известных точках. Однако, координаты точек в дискретной матрице реальной камеры определить точно невозможно. Поэтому, необходимо решать задачу, имея некоторое приближение координат. Очевидно, можно увеличить число известных точек и решив задачу несколько раз получить некоторое усредненное решение. Эта процедура, к сожалению, требует применения условной минимизации отклонения формируемой модели от измеренных точек контура, что занимало значительное время [Борисов и др., 2008]. Для ускорения поиска, было принято решение искать параметры нормали за счет аппроксимации нейронной сетью функции, где — координаты точек эллипса проекции (существенно больше 5), — фокусное расстояние, а — пара инвариант нормали для этого эллипса.

Подобная постановка задачи подразумевает предъявление значительного количества примеров, где будет соответствовать и. Получить подобные примеры за счет натурных экспериментов не представляется возможным, поэтому была сформирована виртуальная модель сцены, где построили более 70 000 примеров. Обучающий вектор имеет вид .

По итогам обучения ряда сетей, в качестве решателя была выбрана двухслойная нейронная сеть прямого распространения с нелинейными нейронами скрытого слоя (40 нейронов в скрытом слое и 6 линейных в выходном). Оценка ошибки обобщения на выборке в 1000 примеров составила в модельной выборке. Проверка в реальных сценах производилась с использованием приборов для точного определения углового положения объекта некоторой фиксированной системе координат. Ошибка измерения углов не превышает одной угловой минуты. Тестирование на реальных примерах показало несколько меньшую среднюю ошибку (около). Это связано с тем, что реальные сцены демонстрировали диск с наиболее выгодного для распознавания ракурса, что не противоречило условиям исходной постановки задачи, так как исследователь может выбирать точку зрения в сцене. Общее время анализа сцены сократилось с 10 минут до 20−30 секунд.