Построение линий влияния усилий в стержнях фермы

Линии влияния используются для расчетов ферм, на которые действует подвижная нагрузка.

Линия влияния представляет собой диаграмму, при построении которой функцией является изучаемая величина усилия, а независимой переменной — абсцисса груза Р=1 (его местоположение на оси абсцисс). Каждая ордината линии влияния численно равна значению изучаемого усилия для положения силы Р=1 на сооружении над этой ординатой.

Для построения любой линии влияния в данном месте сооружения применяют следующий статический метод. Поставив груз в произвольное положение, определяемое абсциссой, и применяя условие равновесия, даем аналитическое выражение данного усилия, затем, изменяя, даем это выражение в графической форме.

Строим линии влияния для реакций опор:

Для реакции опоры составляем уравнение моментов относительно точки :

;

;

Отсюда.

;

при x=0; RA=1;

при x=6d; RA=0.

Аналогично для реакции опоры составляем уравнение моментов относительно точки А:;

;

Отсюда.

;

при x=0; RВ=1;

при x=6d; RВ=0.

Для построения линии влияния усилия в стержне рассечём ферму на две части по пролёту, в котором находится искомый стержень, и будем рассматривать левую и правую части фермы при отсутствии на них подвижной нагрузки.

Находим усилие в стержне DF и DG для чего рассматриваем сечение I — I (см. рис. 2):

Составляем уравнение моментов относительно точки (рис. 9):

;

;

Отсюда.

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось (рис. 9):

;

Отсюда.

Составляем уравнение моментов относительно точки (рис.10):

;

;

Отсюда.

Находим усилия в стержнях FG и GI, для чего рассматриваем сечение II — II (см. рис. 2):

Составляем уравнение моментов относительно точки (рис. 11):

;

Отсюда.

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось (рис. 11):

;

;

Отсюда.

Составляем уравнение моментов относительно точки (рис. 12):

;

Отсюда.

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось (рис. 12).

;

Отсюда.