Условия квадратичной интегрируемости децентрированных пучков Куммера-Гаусса

Наибольший практический интерес представляют физически реализуемые пучки конечной мощности. Амплитуда такого пучка должна быть ограниченной при всех Х. Более того, при амплитуда f должна стремиться к нулю и быть квадратично интегрируемой (КИ), т. е. интеграл должен сходиться. Чтобы гауссов пучок был физически реализуем, как известно, достаточно одного простого ограничения: .

Проведем анализ условий КИ для пучков Куммера. Для этого исследуем асимптотическое поведение функций f при. Асимптотическое поведение конфлюэнтной гипергеометрической функции при описывается формулой [7, 10].

(2.15).

где Г — гамма-функция и. Учитывая (4.2) получим условия КИ для пучков, соответствующие различным частным ситуациям, рассмотренным ниже. [7,8,9].

Таблица 1 — Условия КИ для децентрированных пучков.

Предел. при.	Выполнение условий КИ.
	нет.	?0.	да да.
2.1.	?0.	КИ только для.
2.2.	?0.	КИ только для.
3.1.	?0.	КИ только для.
3.2.	?0.	КИ только для.
4.1.	?0.	нет КИ.
4a.1.	?0.	да.
4.2.	?0.	нет.
4a.2.	?0.	нет.
4.3.	?0.	нет.
4a.3.	?0.	нет.
4.4.	?0.	нет.
4a.4.	?0.	нет.
5.1.	?0.	нет.
5b.1.	?0.	да.
5.2.	?0.	нет.
5b.2.	?0.	нет.
5.3.	?0.	нет.
5b.3.	?0.	нет.
5.4.	?0.	нет.
5b.4.	?0.	нет.
6.1.	?0.	нет.
6.2.	или.	?0.	нет.
6a.1.	?0.	нет.
6b.1.	?0.	нет.
6a.2.	или.	?0.	нет.
6.3.	или.	?0.	нет.
6a.3.	или.	?0.	нет.
6b.2.	или.	?0.	нет.
6b.3.	или.	?0.	нет.