Ручной счёт.
Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК)

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Аппроксимация погрешность алгоритм программа Таблица 3.5. Полученную систему уравнений решаем методом Гаусса. Запишем выражение (3.1) для критерия аппроксимации: 2((yi — С1- ln (xi-xi*)(-xi))= -2(yi*xi — C1*xi — xi*ln (xi) — xi2*)= 0 (3.4). 2((yi-С1-ln (xi)(-ln (xi)))= -2(yi*ln (xi)-ln (хi)*С1-ln2(xi)-хi*ln (xi))=0 (3.3). Максимальное по модулю отклонение при. Оценка погрешности аппроксимации… Читать ещё >

Ручной счёт. Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Табличное представление исходных данных

Таблица 3.1.


i
x_i	3.0.	4.0.	5.0.	6.0.	7.0.	8.0.
y_i	3.22.	4.21.	4.85.	5.63.	4.77.	4.2.

Критерий аппроксимации

1) Запишем выражение (3.1) для критерия аппроксимации:

J = min [yi — С1 — C2*ln (x_i) — C3*x_i]І (3.1).

2) В соответствии с условиями локального минимума функции J(C1, C2, C3) найдем частные производные.

(18).

(19).

(20).

и приравняем их к нулю:

=2((y_i-С₁-ln (x_i-x_i*)Ч (-1))= -2(y_i-С₁-ln (x_i)*-x_i*)=0 (3.2).

=2((y_i-С1-ln (x_i)(-ln (x_i)))= -2(y_i*ln (x_i)-ln (х_i)*С1-ln²(x_i)-х_i*ln (x_i))=0 (3.3).

=2((y_i — С1- ln (x_i-x_i*)(-x_i))= -2(y_i*x_i — C₁*x_i — x_i*ln (x_i) — x_i²*)= 0 (3.4).

Ручной счёт. Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК).

3) Приведем полученную систему уравнений к нормальному виду (3.5), перенеся свободные члены вправо и поделив обе части на 2.
6C1 + C2ln (x_i)+ C3x_i = yi

C1ln (x_i)+ C2ln²(x_i)+ C3x_iЧln (x_i)= ln (x_i)yi (3.5).

C1x_i + C2ln (x_i)Чx_i + C3 x_i² = x_iyi.

4) Для удобства представим промежуточные результаты вычислений в виде таблицы:

Таблица 3.2.


x[i].	y[i].	ln (x[i]).	x*x.	y[i]*x[i].	x[i]*ln (x[i]).	y*ln (x[i]).	lnx[i]*lnx[i].
	3,22.	1,98 612 289.		9,66.	3,295 836 866.	3,53 753 157.	1,20 694 896.
	4,21.	1,386 294 361.		16,84.	5,545 177 444.	5,83 629 926.	1,92 181 206.
	4,85.	1,609 437 912.		24,25.	8,47 189 562.	7,805 773 875.	2,59 029 039.
	5,63.	1,791 759 469.		33,78.	10,75 055 682.	10,8 760 581.	3,210 402.
	4,77.	1,945 910 149.		33,39.	13,62 137 104.	9,281 991 411.	3,78 656 631.
	4,2.	2,79 441 542.		33,6.	16,63 553 233.	8,733 654 475.	4,32 407 713.
	26,88.	9,911 455 722.		151,52.	57,89 566 406.	45,2 828 564.	17,400 968.

5) Используя значения из табл. 3.2, запишем систему уравнений (3.5) в окончательном виде (3.6):
6С1 + 9,911C2 + 33C3 =26,88
9,911C1 + 17,04C2 + 57,896C3 = 45,28 (3.6)
33C1 + 57,896C2 + 199C3 = 151,52

Полученную систему уравнений решаем методом Гаусса.

Таблица 3.3.


Матрица 1.
6,000.	9,911.		26,88.
9,911.	17,04.	57,896.	45,28.
	57,896.		151,52.

Таблица 3.4.


Коэффициенты.
С₁	— 4,056.
С₂	12,533.
С₃	— 2,212.

6) В результате решения исходной системы линейных уравнений и нахождения значений получаем запись искомой аппроксимирующей функции в следующем виде (3.7):

(3.7).

7) Оценка погрешности аппроксимации.

Рассчитаем по формуле (3.7) значения аппроксимирующей функции в заданных точках xi (i=1, …, 5) и соответствующие отклонения (табл. 4).

аппроксимация погрешность алгоритм программа Таблица 3.5.


xi	3,0.	4,0.	5,0.	6,0.	7,0.	8,0.
yi	3,22.	4,21.	4,85.	5,63.	4,77.	4,2.
ц (xi)	3,076.	4,470.	5,054.	5,127.	4,847.	4,308.
	0,143.	0,260.	0,205.	0,501.	0,078.	0,109.

В соответствии с табл. 3.5 построим графики исходной и аппроксимирующей функций (рис. 3.1).

Рис. 3.1.

Вычислим значение критерия аппроксимации, подставив в (2.2) данные из табл. 3.5 получим (3.8).

(3.8).

Максимальное по модулю отклонение при .

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Класс Math. Объектно-ориентированное программирование

Random — это класс формирования псевдослучайных чисел, выбираемых с одинаковой вероятностью из заданного множества чисел. При генерации случайных чисел используется некоторое начальное базовое значение (seed), которое можно задать в конструкторе. Если используется одно и то же базовое значение, то формируется одинаковая последовательность чисел. По умолчанию класс Random использует текущее время…

Реферат