Модель обработки документов в организации

Постановка задачи

Для приема и обработки документов в организации назначена группа в составе трех сотрудников. Ожидаемая интенсивность потока документов — 15 документов в час. Среднее время обработки одного документа одним сотрудником — t_o6c =12 мин. Каждый сотрудник может принимать документы из любой организации. Освободившийся сотрудник обрабатывает последний из поступивших документов. I Уступающие документы должны обрабатываться с вероятностью не менее 0,95.

Определить, достаточно ли назначенной группы из трех сотрудников для выполнения поставленной задачи.

Аналитическое решение задачи

Группа сотрудников работает как СМО, состоящая из трех каналов, с от;

казами, без очереди. Поток документов с интенсивностью X = 15 — мож;

час, но считать простейшим, так как он суммарный от нескольких организаций. Интенсивность обслуживания.

Закон распределения неизвестен, но это несущественно, так как показано, что для систем с отказами он может быть произвольным.

Граф состояний СМО — это схема «гибели и размножения». Для нее имеются готовые выражения для предельных вероятностей состояний системы:

Отношение р = - называют приведенной интенсивностью потока до- М.

кументов {заявок). Физический смысл ее следующий: величина представляет собой среднее число заявок, приходящих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки.

R ^{Х 15} Q.

В задаче р = - = -— = 3.

р 5.

В рассматриваемой СМО отказ наступает при занятости всех трех каналов, т. е. при Р_отк = Р₃. Тогда:

Так как вероятность отказа в обработке документов составляет более 0,34 (0,346), то необходимо увеличить количество сотрудников группы. Увеличим состав группы в два раза, т. е. СМО будет иметь теперь шесть каналов, и рассчитаем Р_отк:

Теперь Р_обс = 1 — Р_отк= 1 — 0,052 * 0,95.

Таким образом, только группа из шести сотрудников сможет обрабатывать поступающие документы с вероятностью 0,95.