Расчет параметров гидродинамической модели технологического аппарата (решение математической модели в форме интегрального уравнения)

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра нефтехимии и химической технологии Лабораторная работа Расчет параметров гидродинамической модели технологического аппарата (решение математической модели в форме интегрального уравнения) Уфа 2015

Цель работы

· рассмотреть принципы построения комбинированной гидродинамической модели аппарата методом декомпозиции функции отклика системы на возмущение идентификацией простейших типовых гидродинамических моделей;

· уяснить алгоритм численного решения математической модели в форме интегральных уравнений;

· рассчитать численное значение параметров разработанной гидродинамической модели;

· разработать модель химического реактора с учетом его гидродинамики.

Исходные данные:

Вариант № 20

Через аппарат диаметром 1,2 м и высотой 9 м проходит технологический поток с расходом 60 м³/ч. Функция отклика системы на импульсное возмущение (ввод трассера) имеет вид:

гидродинамический химический реактор декомпозиция Рисунок 1. Функция отклика системы на возмущение (ввод трассера)

Ход работы.

1. Декомпозиция заданной функции отклика.

Так как наша функция отклика системы на возмущение не соответствует ни одной из типовых моделей, то первоначально необходимо выполнить декомпозицию заданной функции отклика аппарата на импульсное возмущение на составные типовые элементы.

Из графика (рисунок 1) видно, что система состоит из пяти типовых элементов:

— четыре модели идеального вытеснения;

Для типовых моделей составим таблицу, куда внесем данные по функции отклика данной модели на импульсное возмущение. А также построим графики для каждой модели на основе табличного материала.

Таблица 1. Функции отклика типовых моделей и комбинированной модели.

Рисунок 2. Функция отклика модели идеального смешения МИВ-1.

Рисунок 3. Функция отклика модели идеального вытеснения МИВ-2.

Рисунок 4. Функция отклика модели идеального смешения МИВ-3.

Рисунок 5. Функция отклика модели идеального вытеснения МИВ-4.

2. Далее необходимо сформировать блок-схему комбинированной гидродинамической модели, эквивалентной заданной функции отклика. Исходя из рисунков 2, 3, 4, 5 и сопоставляя их с заданной функцией отклика (рисунок 1) можно сделать следующие выводы:

­ модели идеального вытеснения с рециклом.

Рисунок 6. Блок-схема комбинированной гидродинамической модели.

Обоснование предложенной гидродинамической модели.

Как видно из графиков функций откликов каждой типовой модели на возмущение:

— в системе присутствует четыре типовые модели МИВ.

— для модели идеального вытеснения характерно появление отклика на возмущение через некоторое время, которое соответствует времени пребывания потока в аппарате;

3. Чтобы подтвердить данную гидродинамическую модель, необходимо объединить рисунки 2,3, 4, 5 в один общий график.

На нижеуказанном рисунке 7 дана суммарная функция отклика, которая абсолютно совпадает с заданной функцией отклика на возмущение всей системы.

Рисунок 7. Функция отклика комбинированной гидродинамической модели.

4. Далее рассчитываем на ЭВМ необходимые статические моменты для элементов разрабатываемой комбинированной гидродинамической модели и другие параметры характеризующие идеальные модели.

program komb;

const n=41;

c1:array [1.41] of real=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5.4,5.3,5.4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0);

c2:array [1.41] of real=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3.3,3.2,3.3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0);

c3:array [1.41] of real=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1.7,1.8,1.7,0,0,0,0,0,0,0,0);

c4:array [1.41] of real=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.6,0.7,0.6,0);

var q, d, l, dt, t, q1,q2,q3,q4,pe, w1, w2,w3,w4,dl:real;

m0,m1,m2:array [0.4] of real;

cs:array [1.41] of real;

i, j, k:integer;

begin

for k:=1 to n do begin

cs[k]: =c1[k]+c2[k]+c3[k]+c4[k];

end;

writeln ('================================================');

writeln (' Ввод исходных данных');

writeln ('================================================');

writeln ('Расход технологического потока, м3/ч Q=');readln (q);

writeln ('Диаметр аппарата, м D=');readln (d);

writeln ('Высота аппарата, м L=');readln (l);

dt:=1; t:=0;

m0[0]: =0; m1[0]: =0; m2[0]: =0;

m0[1]:=0; m1[1]: =0; m2[1]: =0;

m0[2]:=0; m1[2]: =0; m2[2]: =0;

m0[3]:=0; m1[3]: =0; m2[3]: =0;

m0[4]:=0; m1[4]: =0; m2[4]: =0;

for i:=1 to n do

begin

m0[0]: =m0[0]+cs[i]*dt;

m0[1]:=m0[1]+c1[i]*dt;

m0[2]:=m0[2]+c2[i]*dt;

m0[3]:=m0[3]+c3[i]*dt;

m0[4]:=m0[4]+c4[i]*dt;

m1[0]:=m1[0]+t*cs[i]*dt;

m1[1]:=m1[1]+t*c1[i]*dt;

m1[2]:=m1[2]+t*c2[i]*dt;

m1[3]:=m1[3]+t*c3[i]*dt;

m1[4]:=m1[4]+t*c4[i]*dt;

t:=t+dt;

end;

q1:=q*m0[1]/m0[0];

q2:=q*m0[1]/m0[0];

q3:=q*m0[1]/m0[0];

q4:=q*m0[1]/m0[0];

m1[0]:=m1[0]/m0[0];

m1[1]:=m1[1]/m0[1];

m1[2]:=m1[2]/m0[2];

m1[3]:=m1[3]/m0[3];

m1[4]:=m1[4]/m0[4];

t:=0; dt:=1;

for i:=1 to n do

begin

m2[0]: =m2[0]+sqr (m1[0]-t)*cs[i]*dt;

m2[1]:=m2[1]+sqr (m1[1]-t)*c1[i]*dt;

m2[2]:=m2[2]+sqr (m1[2]-t)*c2[i]*dt;

m2[3]:=m2[3]+sqr (m1[3]-t)*c3[i]*dt;

m2[4]:=m2[4]+sqr (m1[4]-t)*c4[i]*dt;

t:=t+dt;

end;

m2[0]:=m2[0]/m0[0];

m2[1]:=m2[1]/m0[1];

m2[2]:=m2[2]/m0[2];

m2[3]:=m2[3]/m0[3];

m2[4]:=m2[4]/m0[4];

pe:=2/m2[2];

w1:=4*q1/(3600*pi*d*d);

w2:=4*q2/(3600*pi*d*d);

w3:=4*q3/(3600*pi*d*d);

w4:=4*q4/(3600*pi*d*d);

dl:=w2*l/pe;

writeln ('================================================');

writeln (' Вывод результатов');

writeln ('================================================');

writeln (' Статические моменты по потокам:');

writeln ('——————————————————————————————-');

writeln (' модель № m0 m1 m2');

writeln ('——————————————————————————————-');

for j:=0 to 2 do

begin

writeln (' ', j,' ', m0[j]: 8:3,' ', m1[j]: 8:3,' ', m2[j]: 8:3);

end;

writeln ('Запишите значения моментов. Для просмотра остальных параметров нажмите ENTER');

readln;

writeln ('Расходы по ветвям составляют:');

writeln ('первая ветвь Q1=', q1:4:2,'м3/ч');

writeln ('Время пребывания составляет:');

writeln ('модель идеального вытеснения с рециклом Т=', m1[1]: 5:2,'c');

writeln ('диффузионная модель Т=', m1[2]: 5:2,'c');

writeln ('Критерий Пекле Ре=', pe:5:5);

writeln ('Коэффициент продольного перемешивания Dl=', dl:5:3);

writeln ('Скорость первого потока w1=', w1:8:5,'м/с');

readln;

end.

Рисунок — 8. Блок-схема программы для расчетов статистических моментов и других параметров на основе моментов.

Результаты расчета:

Статические моменты по потокам:

Модель m0 m1 m2

0 33.000 18.676 76.449

1 16.100 11.000 0.671

2 9.800 21.000 0.673

Расходы по ветвям составляют:

Первая ветвь Q1=29.27м3/ч Время пребывания составляет:

Модель идеального вытеснения с рециклом Т=11.00с Диффузионная модель Т=21.00

Критерий Пекле Pe=2.96 970

Коэффициент продольного перемешивания D1=0.022

Скорость первого потока w1=0.719м/с Таблица 7. Список идентификаторов программы расчета статических моментов

Анализ полученных результатов:

В результате работы была сосотвалена декомпозиция заданной функции отклика на типовые элементы (рисунок 2, 3, 4 и 5). Аппарат состоит из модели идеального смешения с рециклом.

Также была предложена комбинированная модель гидродинамики аппарата. Эта модель приведена на рисунке 7. Для ее подтверждения был произведен синтез типовых элементов .Для каждой типовой модели были рассчитаны параметры для составления полной математической модели (время пребывания потока в ячейке данной модели, расход потока по ветвям модели, скорость потока по данной ветви модели). Эти параметры рассчитаны на основе статических моментов.

Сумма расходов по ветвям модели равна общему расходу технологического потока:

30+30=60,00 м³/ч, следовательно, расчет верен.

Время пребывания потока в каждой модели соответствует времени определенному по графической зависимости функции отклика системы на импульсное возмущение (рисунок 1). Это еще раз подтверждает правильность расчета.

Вывод:

В результате проделанной работы была разработана полная модель изотермического реактора, в котором протекает реакция типа А>В, с заданными размерами и расходом технологического потока. Данный реактор состоит из модели идеального смешения с рециклом. Для расчета полной математической модели данного аппарата, учитывающей гидродинамику и кинетику процесса, не достаточно данных. Для этого необходимо знать помимо известных параметров концентрации компонентов, А и В на входе в аппарат, константу скорости реакции.