Кинематический расчет рычажных механизмов

Костанайский социально-технический университет имени академика З. Алдамжар Технический факультет Кафедра Транспорт и технологии Курсовая работа Кинематический расчет рычажных механизмов Выполнил:

Сизоненко Александр Юрьевич

5 курса специальности ТТТиТ заочной формы обучения Научный руководитель Сатыбалдин Т.Т.

ст. преподаватель кафедры «ТиТ»

Костанай

Содержание Введение

1. Кинематический анализ механизма

1.1 Определение положений звеньев механизма и траекторий движения его точек

1.2 Определение линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма графо-аналитическим методом

1.3 Определение линейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма графо-аналитическим методом

1.4 Исследование механизма методом построения кинематических диаграмм

1.5 Построение графика давления

2. Кинетостатический анализ механизма

2.1 Определение силовых факторов, действующих на звенья механизма

2.2 Силовой расчет структурной группы Асcура 2−3

2.3 Силовой расчёт ведущего звена

2.4 Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского

3. Приведение сил и масс в механизме

3.1 Определение приведенного момента сил

3.2 Определение приведенного момента инерции и приведенной массы

4. Проектирование планетарной зубчатой передачи

4.1 Подбор чисел зубьев планетарного редуктора

4.2 Проверка условий соосности, соседства и сборки

4.3 Определение радиусов колёс

4.4 Построение картины линейных скоростей

4.5 Построение картины угловых скоростей Заключение Список использованной литературы

Введение

Курс «Теория механизмов и машин» рассматривает общие методы исследования и проектирования механизмов и машин, входит в общетехнический цикл дисциплин, формирующих знания студентов по конструированию, изготовлению и эксплуатации машин.

Целью курсовой работы является развитие навыков самостоятельной творческой работы, так как это прививает им навыки научно-исследовательской работы, рационализации, изобретательства, пользования справочной литературой, таблицами и диаграммами.

Задачами выполнения курсовой работы является изучение основных методов синтеза механизмов, которые дают возможность конструктору не только находить параметры механизмов по заданным кинематическим и динамическим свойствам, но и определять их оптимальные сочетания с учетом многих дополнительных условий.

Курсовая работа по дисциплине «Теория механизмов и машин» является важной самостоятельной работой, базирующейся на механико-математической подготовке.

1. Кинематический анализ механизма Провести кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма 1−2-3 (в соответствии с рисунком 1) по следующим исходным данным:

— ход ползуна S=0,15 м;

— максимальный угол давления г=120;

— угловая скорость кривошипа, е1=150с-2

— частота вращения карданного вала (и шестерни) nр=250 об/мин;

— передаточное отношение между кривошипом и карданным валом U=9,6

— диаметр поршня d=0,11 м;

— угол определяющий, положение кривошипа 1=1800 и 1=2100.

Рисунок 1. Самоходное шасси с двухтактным двигателем внутреннего сгорания.

1.1 Определение положений звеньев механизма и траекторий движения его точек Для построения планов положений механизма необходимо определить длины всех его звеньев.

Ход ползуна (в соответствии с рисунком 2) определяется по формуле[1]:

S=2lАВ>lАВ=, (1.1)

где lАВ — длина звена АВ, м.

lАВ==0,075 м (1.2)

Рисунок 2. Схема механизма.

Рассмотрим ?АС3В3 — прямоугольный. В нём угол АС3В3=г является максимальным углом давления. Из данного треугольника определяем:

lBC=l= (1.3)

lBC==0,36 м Для построения планов положений механизма выбираем масштабный коэффициент:

мl= (1.4)

мl==0,375 м/мм

В знаменателе величина АВ выбирается произвольно. Согласно выбранному масштабному коэффициенту длина звена ВС будет равна:

ВС==96 мм Положение кривошипа определяет угол ц1. Рассмотрим 12 положений кривошипа АВ, в зависимости от этого угла 0? ц?3600, получим положение выходного звена 3 (в соответствии с рисунком 3).

Рисунок 3. Планы положений механизма.

1.2 Определение линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма графо-аналитическим методом Определяем угловую скорость звена АВ:

(1.5)

где п1 — частота вращения кривошипа АВ, об/мин:

n1=np· U, (1.6)

где U — передаточное отношение между кривошипом и карданным валом.

Скорость точки В определяем по формуле:

(1.7)

кинематический звено зубчатый рычажный Скорость точки, А направлена в сторону угловой скорости и перпендикулярна кривошипу АВ. Выбираем масштабный коэффициент для построения плана скоростей:

(1.8)

Планы скоростей строятся для двух положений, определяемых углом 1=1800 — шестое положение и 1=2100 — седьмое положений (в соответствии с рисунком 4).

Рисунок 4. Планы скоростей.

Проводим отрезок pvв=50 мм (выбирается произвольно, предпочтительнее взять 100 мм) перпендикулярно АВ. Вектор изображает скорость точки В (рисунок 5).

Для получения скорости точки С используем формулу для плоского движения шатуна ВС:

(1.9)

Данное векторное уравнение решается графически построением плана скоростей. Направление скорости, а скорости точки В — параллельно горизонтальной направляющей.

Строим векторный треугольник pvbс (рисунок 5).

Из pv проводим вертикальную прямую, а из точки b прямую, перпендикулярную звену СВ, на пересечении двух прямых получаем точку с.

Скорости центров тяжести звеньев определяем из теоремы подобия плана скоростей плану положений механизма:

Из планов скоростей определяем:

для 6-ого положения:

для 7-ого положения:

Угловая скорость шатуна ВС определяется по формуле:

(1.10)

для 6-ого положения:

для 7-ого положения:

Результаты расчета сводим в таблицу 3.

Таблица 3

Кинематические параметры

1.3 Определение линейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма графо-аналитическим методом Определяем ускорение точки В:

(1.11)

где a — нормальное ускорение, м/с2, направлено параллельно звену ВА от точки В к А:

(1.12)

— касательное ускорение, м/с², направлено в сторону углового ускорения и перпендикулярно звену ВА:

(1.13)

Выбираем масштабный коэффициент для построения плана ускорения:

(1.14)

Отрезок Рбп1 выбирается произвольно, предпочтительнее взять 100 мм.

Отрезок

Планы ускорений строятся для двух положений, определяемых углом 1=1800 — шестое положение и 1=2100 — седьмое положений (в соответствии с рисунком 5).

Рисунок 5. Планы ускорений.

Из точки Рб проводим прямую Рбп1=60 мм и параллельную звену АВ, из-за того, что отрезок п1 в очень мал, точка п1 и в находятся в одном месте.

Для определения ускорения точки С записываем векторное уравнение:

(1.15)

Данное векторное уравнение решается графически построением плана ускорений.

Нормальное ускорение звена СВ определяется по формуле:

(1.16)

Для 6-го положения:

Отрезок

Для 7-го положения:

Отрезок

Вектор нормального ускорения направлен параллельно, вектор касательного ускорения направлен перпендикулярно, направление вектора ускорения точки С параллельно горизонтальной направляющей. Из точки b откладываем отрезок bп2 параллельно звену СВ, заданной длины. Из точки п2 строим перпендикуляр к звену СВ, а из полюса Ра вертикальную прямую, на пересечении двух этих прямых получаем точку с.

Точки s1 и s2 — центры тяжести звеньев, находятся соответственно в середине 1-го и 2-го звена.

Из планов ускорений определяем:

для 6-ого положения:

для 7-ого положения:

Угловое ускорение звена СВ определяем по формуле:

(1.17)

для 6-ого положения:

для 7-ого положения:

Направление углового ускорения еCB определяется по вектору a. Вектор п2с с плана ускорений мысленно переносим в точку С на плане положений механизма и заставляем вращать точку С вокруг В.

Результаты расчета сводим в таблицу 4.

Таблица 4

Кинематические параметры

1.4 Исследование механизма методом построения кинематических диаграмм Чтобы наглядно увидеть изменение положения, скорости и ускорения какого-либо звена, принято строить кинематические диаграммы.

Положение звена 3 движущегося прямолинейно-поступательно, можно определить положением точки С этого звена. Построим зависимость перемещения точки С как функцию угла поворота ц, т. е. S=S (ц) или S=S (t) (в соответствии с рисунком 6).

Рисунок 6. Кинематические диаграммы.

Масштабные коэффициенты по оси абсцисс выберем следующие:

(1.18)

Масштабный коэффициент по оси ординат выберем:

Графическим дифференцированием в зависимости S=S (ц) получаем скорость точки С:

(1.19)

Используя метод секущих, разобьём угол ц=2р на 12 равных частей и на каждой части заметим изменённые перемещения прямой под углом б1, б2, тогда на диаграмме V=V (t) скорость будет постоянной. Откладывая эти углы на продолжении влево по оси ц, будем получать усреднённые значения скоростей по оси ординат. Масштабный коэффициент диаграммы V=V (t) будет рассчитан по следующей формуле:

(1.20)

где hvO — отрезок дифференцирования принимаем равным 30 мм.

Аналогично, графическим дифференцированием зависимости V=V (t), определим диаграмму б=б (t), масштабный коэффициент которой равен:

(1.21)

Зная масштабные коэффициенты мV, мб, определим значение скоростей и ускорений точки С для двух положений и занесём в таблицу 5. Сравним с результатами скоростей и ускорений, определенных из планов скоростей и ускорений.

Таблица 5

Сравнение кинематических параметров

1.5 Построение графика давления заданно давление Р — отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности поршня, т. е.:

(1.22)

где S — площадь поршня, м²:

D — диаметр поршня (исходные данные), м.

По диаграмме на рисунке 2 определяем максимальные давления:

— расширения Ртах=2,5· 106 Н/м²

— сжатие Ртах=0,6· 106 Н/м²

Тогда значение силы по формуле при расширении и сжатии будут следующие:

FРО=2,5· 106·0,44 985=23,7462·103 Н

FСО=0,6· 106·0,44 985=5,6991·103 Н График давления строится по клеточкам исходя из значения хода поршня.

Вычисляем масштабные коэффициенты:

Величины «55» и «13» берутся из построенной диаграммы.

Зная масштабные коэффициенты, рассчитываем силу для 11-ти положений, а результаты расчётов сводим в таблицу 6.

Таблица 6

Значения силы, действующей перпендикулярно поверхности поршня

2. Кинетостатический анализ механизма Задачей силового исследования механизма является определение реакций во всех кинематических парах механизма, а также определение уравновешивающей силы или момента.

Сущность метода кинетостатики заключается в следующем: если к внешним силам, действующим на звено, условно приложить силу инерции, то данное звено будет находиться как бы в равновесии (принцип Даламбера).

В результате метод кинетостатики позволяет задачу динамики свести к задаче статики.

Расчет производят для одного положения механизма.

2.1 Определение силовых факторов, действующих на звенья механизма К внешним силам следует отнести силы полезного сопротивления или момент сопротивления, действующим на выходное звено, силы тяжести звеньев. Если силы сопротивления не заданы (холостой ход), то учитывают только силы тяжести.

Массы звеньев механизма определяют по формуле:

mi=qi•li, (2.1)

где qi — масса, приходящаяся на единицу длины звена, принять q=10 кг/м;

li — длина звена, м.

Тогда получаем:

— масса шатуна ВС:

т2=q•lВС=10· 0,36=3,6 кг

— масса ползуна по исходным данным:

т3=0,3т2=0,3· 3,6=1,08 кг

— масса кривошипа АВ по исходным данным:

т1=2т2=2· 3,6=7,2 кг Силы тяжести звеньев определяем по формуле:

Gi=mi· g, (2.2)

где g — ускорение свободного падения тела g=9,8 м/с².

Тогда силы тяжести звеньев будут равны:

— кривошипа

G1=m1· g=7,2·9,8=70,58 Н

— шатуна

G2=m2· g=3,6·9,8=35,28 Н

— ползуна

G3=m3· g=1,08·9,8=10,584 Н В общем случае для вращательного и плоскопараллельного движений звеньев будет два инерционных силовых фактора: сила инерции и инерционный момент. Сила инерции будет приложена в точке центра тяжести и направлена противоположно ускорению центра масс.

Сила инерции определяется по формуле по формуле:

(2.3)

Тогда:

Fu1=m1· aS1=7,2·2366,1=17 036 Н

Fu2=m2· aS2=3,6·4101,24=14 764,5 Н

Fu3=m3· aS3=1,08·3706,89=4003,44 Н Момент силы инерции направляется противоположно направлению углового ускорения и определяется по формуле:

(2.4)

где Js — момент инерции относительно центров масс, кг· м2; по исходным данным для шатуна

;

для кривошипа

.

Тогда:

Mu1=JА· е1=0,0134·150=2,01 Н· м

Mu2=JS2· е2=0,0793·6672,5=529 Н· м

2.2 Силовой расчет структурной группы Ассура 2−3

Для определения сил реакций в кинематических парах механизма вычерчиваем структурную группу 2−3 (в соответствии с рисунком 7) сохраняя масштабный коэффициент .

Рисунок 7. Структурная группа 2−3.

Применяя принцип освобождаемости от связей, укажем силы взаимодействия в кинематических парах:

— RС — сила, действующая со стороны направляющих движения ползуна С;

— R12 — сила, действующая в шарнире В, представим в виде двух составляющих:

Нормальная составляющая направляется вдоль звена СВ, а касательная составляющаяперпендикулярно звену СВ.

Векторное уравнение равновесия структурной группы имеет вид:

(2.5)

где Рдв — движущая сила, приложенная в точке С, н;

для нашего случая Рдв=FC7=219,195 Н.

Для определения составляем уравнение моментов сил относительно точки С для звена ВС:

(2.6)

где hG2, hFu2 — плечи соответствующих сил, м; берём со схемы структурной группы механизма в миллиметрах и умножаем на мl:

Строим силовой многоугольник по уравнению равновесия структурной группы в масштабе мр==59 н/мм. Векторный многоугольник начинаем строить с известной силы, которая в масштабе даёт отрезок:

Все силы из уравнения равновесия переводим через мр в мм, т. е. каждую силу делим на мр: G2=0,6 мм, =250 мм, G3=0,18 мм, =68 мм, Рдв=4 мм.

Доходим до силы Рдв и замыкаем силовой многоугольник направлением векторов: R43 проходит через конец силы Рдв, а через начало вектора, пересечение этих двух направлений даёт точку «в» (в соответствии с рисунком 8).

Рисунок 8. Силовой многоугольник.

Из силового многоугольника определяем:

2.3 Силовой расчёт ведущего звена Вычерчиваем ведущее звено в масштабе мl и прикладываем к нему силы: G1, Fи1, Ми1, R21 -сила реакции со стороны шатуна ВС, которая по модулю равна R12 и противоположно направлена ей =-, Рур прикладываем перпендикулярно звену АВ (в соответствии с рисунком 9).

Рисунок 9. Ведущее звено.

Составляем уравнение моментов относительно точки А:

(2.7)

2.4 Определение уравновешивающей силы по методу Н. Е. Жуковского Строим повернутый на 900 план скоростей в произвольном масштабе (в соответствии с рисунком 10). Перенесем все силы, действующие на звенья механизма, в одноименные точки на плане скоростей.

Рисунок 10. Рычаг Н. Е. Жуковского.

Инерционные моменты сил разложим на пары сил:

(2.8)

(2.9)

Уравновешивающую силу Рур приложим в точку «в» перпендикулярно Рв.

Составим уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей, измеряя плечи сил по чертежу в миллиметрах. Для рычага Н. Е. Жуковского: сумма моментов всех внешних сил и сил инерций относительно полюса повернутого плана скоростей равна нулю.

(2.10)

3112 Н Относительная погрешность в определении уравновешивающей силы по двум методам составляет:

(2.11)

3. Приведение сил и масс в механизме Приведем все внешние силы и массы звеньев механизма к звену приведения АВ для 7-го положения.

3.1 Определение приведенного момента сил Приведенным моментом сил называется такой момент, мгновенная мощность которого равна мгновенной мощности всех сил, действующих на звенья механизма:

Nпр=УNI (3.1)

Nпр=Мпр· щ1 (3.2)

?Ні=G1· VS1·cos ()+G2·VS2·cos ()+G3·VS3·cos () (3.3)

(3.4)

Значение углов между силами тяжести и скоростями центров тяжести определяются из плана скоростей для заданного положения механизма:

cos ()=cos 1200=-0,5

cos ()=cos 1380=-0,743

cos ()=cos 1800=-1

Все значения подставляем в формулу и получаем Мпр=-2,87 Н· м.

3.2 Определение приведенного момента инерции и приведенной массы Приведенным моментом инерции звена приведения называется такой момент инерции, кинетическая энергия которого равна кинетической энергии всего механизма:

Тпр=У Тi (3.5)

Тпр= (3.6)

(3.7)

(3.8)

Подставив все значения в формулу получим Jпр=0,0303 кг· м2.

Для приведенной массы запишем значение кинетической энергии по формуле:

(3.9)

(3.10)

Подставив все значения в формулу получим тпр=5,35 кг

4. Проектирование планетарной зубчатой передачи Спроектировать планетарную зубчатую передачу (рисунок 2), если известно:

— частота вращения карданного вала (и шестерни) nр=250 об/мин;

— передаточное отношение между кривошипом и карданным валом Uкр.р.=-9,6;

— число зубьев колёс Z5=21, Z6=32;

— число сателлитов в планетарной передаче k=4;

— модуль зубчатых колёс m=2 мм

4.1 Подбор чисел зубьев планетарного редуктора Передаточное отношение от кривошипа к планетарному редуктору определяется по формуле:

(4.1)

или Выделим дробь с числами зубьев

При подборе чисел зубьев учитываем: х=0, zmin=17, внутреннее колесо имеет число зубьев >85.

Число 5,3 представляем рядом приближенных дробей:; ;; .

Числа, стоящие в знаменателе можно принять за число зубьев колеса 1, так чтобы оно было кратно числу сателлитов k=4. Принимаем Z1=32, тогда дробь представим в виде =5,3; получаем Z2=56.

Остаётся дробь =>Z4=3Z3

Из условия соосности определяем Z3:

Z1+Z2=Z4-Z3>32+56=3Z3-Z3>Z3=44>Z4=3· 44=132

4.2 Проверка условий соосности, соседства и сборки

— условие соосности:

Z1+Z2=Z4-Z3 (4.2)

32+56=132−44 выполняется

— условие соседства, при :

(4.3)

выполняется

— условие сборки целое число (4.4)

где р=1, 2, 3, 4 и т. д.

целое число Сборка всегда может быть обеспечена, если число зубьев каждого центрального колеса Z1 и Z4 кратно числу сателлитов:

и

4.3 Определение радиусов колёс Строим кинематическую схему планетарного редуктора в масштабном коэффициенте:

Переводим значения радиусов колёс через масштабный коэффициент:

r1=ОА=16 мм, r2=АВ=28 мм, r3=СВ=22 мм, r4=ОС=66 мм, цн=180/4=450

4.4 Построение картины линейных скоростей Скорость точки А, принадлежащей колесу 1, вычисляем по формуле:

VA==251,2· 32·10−3=8,0384 м/с Изображаем скорость точки, А вектором АА1 с учетом выбранного масштабного коэффициента мV:

мV= (4.5)

мV==0,1607

где АА/ - произвольный отрезок, мм.

Соединяем точки А/ и О, А/ и С, достраиваем вектор ВВ/ и соединяем В/ с О, на пересечении прямых ОВ/ и АА/ получаем точку А//.

Из картины линейных скоростей определяем передаточное отношение:

(4.6)

Погрешность в определении передаточного отношения двумя методами составит:

Скорость точки В при помощи картины линейных скоростей будет равна:

VB=BB/· мV=22·0,1607=3,54 м/с Скорость точки С равна нулю, т.к. является мгновенным центром скоростей блока 2−3.

4.5 Построение картины угловых скоростей Строим пучок лучей с общей точкой Р, каждый из которых составляет с вертикалью ОР=20…30 мм соответственно угол ц1, ц2, ц3.

Масштабный коэффициент для построения картины угловых скоростей определяем по формуле:

(4.7)

Из картины угловых скоростей определяем:

Колесо 2 совершает движение в сторону обратную вращению 1-го колеса и водила Н.

Из картины угловых скоростей определяем передаточное отношение [5]:

(4.8)

Погрешность в определении передаточного отношения двумя методами составит:

Заключение

Выполняя кинематическое исследование рычажных кулачковых и зубчатых механизмов, проводя их кинетостатический расчёт, предполагалось, что движение входного звена известно, то есть независимо от действующих на звенья механизма сил входное звено движется равномерно.

Однако, как известно из теоретической механики, закон движения тела или системы зависит от действующих на них сил и моментов сил, а также от масс и моментов инерции тел.

Соответственно закон движения механизма также зависит от сил и моментов сил, действующих на его звенья, и от масс и моментов инерции звеньев.

Для механизмов с одной степенью свободы достаточно установить закон движения одного входного звена, а затем обычными способами кинематики определить закон движения других звеньев и точек механизма.

Таким образом, одна из задач, решаемая при выполнении, может быть сформулирована следующим образом:

Даны все внешние силы, действующие на звенья механизма, или же известны зависимости внешних сил от положения механизма.

В общем случае внешние силы зависят как or положения механизма, так и от скорости точки приложения и времени.

Если эти зависимости известны, то принципиально всегда можно определить закон движения какого-либо звена механизма, но следует только иметь в виду, что в общем случае практическое решение этой задачи оказывается очень сложным.

В данной курсовой работе было выполнено кинематическое исследование рычажных механизма, проводя их кинетостатический расчёт различными способами.

Были рассмотрены вопросы:

— структурный анализ механизма (изучение строения механизма);

— изучение классов и видов кинематических пар.

— определение числа степеней свободы механизма и определение наличия или отсутствия избыточных связей; в случае наличия — дать рекомендации по способу их устранения;

— кинематический анализ механизма.

1. «Теория механизмов и машин». Под ред. К. В. Фролова. — М., 1986.

2. Артоболевский И. И. «Теория механизмов и машин» — М., Наука, 1988 — 640 с.

3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Под ред. А. С. Кореняко. М., «Машиностроение», 1964.

4. Попов С. А. Курсовое проектирование по теории и механике машин. М., 1986.

5. В. А. Чупин, Г. А. Барсов, Ю. Н. Юдин. Сборник задач по теории механизмов и машин — М., Высшая школа, 1982.